堆的实现

虽然我们之前的介绍堆的时候是一个二叉树，但是我们实现堆的时候并不是按照传统的二叉树实现（传统的二叉树是用链的形式，即一个父节点存放两个子节点的引用）

为什么要这样说呢？

我们先看一下堆的结构：

 

如果我们观察每一个节点的顺序，我们会发现一个有趣的规律：

对于任意个下标a的元素，他的左孩子下标是2*a,右孩子下标是2*a+1，父节点下标是a/2取整。

而堆又有分层添加（一层添加完才需要添加下一层）的特性，所以用数组来实现堆，才是一个最佳的选择。

那么如果是一个数组，堆的插入和取值如何实现呢？

插入：

上图的堆如果转换成数组就是下面这样，红色为数组下标：

 

当要进行插入操作时，堆会把新值放到堆的最后，对数组来说就是数组的最后啦~实现起来很简单！

 

然后，我们需要判断是否满足条件：父元素比子元素小（我们按最小堆来解释）。

3的下标是11，那么根据上面的公式：每个节点的父节点下标是此节点下标/2取整，那么他的父元素就是下标11/2=5，下标5对于的数字是7

由于7>3，所以需要替换

 

再次比较3的父节点(5/2=2,即第2个元素6)，发现比父节点小，依然替换

 

再次按上述规则比较，发现符合条件，插入完成！

取最小数：

由之前的可以知道，取最小数就是取第一个数，然后把最后一个数放到第一个数的位置，如下图所示：

 

然后我们比较是否满足条件：父元素小于两个子元素

下标 1的两个子节点下标分别为分别2（1*2）和3（1*2+1），对应值6和4

下标1的对应值为11，大于4，不满足条件，所以替换

 

再次比较是否满足条件：

下标3的两个子节点下标为6（3*2）和7（3*2+1），对应值6和5

下标3对应值为11，大于5，不满足条件，所以替换

 

再次按上述规则比较，发现满足条件，至此，取最小值完成；